圆(x-1)^2+y^2=1有原点O到圆内AB2个弦OA+OB=K,K为定值.证一个固定圆被AB所切固定圆的方程

自原点O作圆(x-1)^2+y^2=1的不重合两弦OA,OB，若OA*OB=k(定值)，那么不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切于一个定圆，求出定圆方程。
1：
1） ：配成标准方程，使r^2>0
2)：3）
圆x^2+y^2-2x-4y+m=0的圆心卫（1，2）
MN为直径的圆的圆心P必然在过点（1，2）点且垂直于直线x+2y-4=0的直线上。
该点可求。（现在没有计算，可以假设为（x0,y0）（实际上为固定点）（4/5，8/5）
设MN为直径的方程为
（x-x0）^2＋（y-y0）^2＝R^2
该圆过原点
即 x0^+y0^2＝R^2
可求R ＝4
（x-x0）^2＋（y-y0）^2＝R^2
x^2+y^2-2x-4y+m=0
两式相减得一直线方程，方程即为x+2y-4=0
代入数据可得m
或者直接求出MN其中一点代入x^2+y^2-2x-4y+m=0求出m也可以

m.,